Mouvement brownien

Celui-ci semble reposer sur un mouvement aléatoire, mais comment agit-il? A ma connaissance, je le retrouve dans le bruit rouge et dans certains modes de lecture de séquenceur. Est-ce que c'est ce principe qui anime le Fluctuating random voltage chez Buchla, Sputnik et Doepfer?

Tu le retrouves chez Addac dans le 501 complex random (tu finiras par avoir des pannels rouges dans ton case !).

Le principe c'est pas soit +1 soit 0 soit -1 ?

Le mouvement brownien peut être généré par le filtrage d'un bruit blanc x(n) avec un filtre passe-bas particulière :


Souvent x(n) est supposé d'un distribution gaussien, mais les promenades dans l'ivresse sont fait par aller soit un pas à droit, soit un pas à gauche avec la même probabilité (1/2). En cette cas, y(n) est la position courrant, y(n+1) est la prochaine position et x(n) est le saut à droit ou gauche.

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Il y a un sketch pour Ardcore qui fait des mouvements browniens que j'ai toujours à tester.

Bon, je me lance dans une explication aussi (avec le risque de la cacophonie). Je ne suis vraiment pas un expert donc je vais sans doutes dire des conneries!

Laurent, il y a un peu de soleil là: va dans ta chambre et entre-ouvre les rideaux. Dans le rayon lumineux, tu vas voir plein de petites poussières se déplacer dans tous les sens, dans un mouvement apparemment chaotique. Ce qui se passe, c'est que dans un fluide (liquide ou solide), les atomes qui sont libres de leur mouvement rentrent en collision constamment avec chaque particule. À chaque collision, l'atome "pousse" un tout tout petit peu la particule dans une direction donnée. Donc globalement, la particule bouge du fait de ces millions de micro-collisions. Le mouvement Brownien, c'est un modèle (une description mathématique) de ce mouvement. Ce modèle permet par exemple d'étudier la probabilité de son déplacement après 1 seconde par exemple, mais c'est pas ce qui nous intéresse ici: il permet aussi de simuler le mouvement.

Une autre façon de voir la même chose: tu te souviens de l'ivrogne qui prend une direction aléatoire à chaque croisement de rues? Maintenant imagine pousser cette image à l'extrême, c'est à dire qu'au lieu de faire possiblement un angle de 90 degrés à chaque intersection, il ne modifierait sa trajectoire que de façon très très légère à chaque pas, qui serait très très petits (au lieu d'intersections séparées par une longue distance). Tu vois le genre? Ben plus la déviation et les pas sont petits, plus on se rapproche du mouvement Brownien.

Voilà (je crois) ce que c'est en théorie. Maintenant ce qu'on peut mettre derrière pour une application musicale, c'est plus flou. En tout cas, ce qu'on cherche c'est maintenant un processus aléatoire qui se rapprocherait du mouvement Brownien, mais plus dans trois dimensions (ta chambre), dans une seule (le voltage en sortie). Oberdada semble avoir une définition par filtrage, je ne la comprends pas vraiment; je me retrouve plus dans le commentaire de chapelier fou: si tu prends une horloge très rapide, et qu'à chaque top tu ajoute une toute petite valeur (par exemple entre -1 et 1) à ta valeur courante, tu vas t'en rapprocher. D'ailleurs, comme le mouvement Brownien est la limite (au sens mathématique) de la marche aléatoire, on peut "faire" du mouvement Brownien avec Two-drunks: il suffit de régler la fréquence au max et la taille de pas au min.

Si tu écoutes directement un mouvement Brownien, le signal résultant s'appelle du bruit rouge, oui. Par contre je ne pense pas que ce soit ce que Buchla appelle le fluctuating voltage; mais bon je ne sais pas trop comment celui-ci est généré.

Merci Mq!
J'avais fait des recherches sur le mouvement brownien et était tombé sur ces explications atomesques!
La définition du chapelier serait donc la plus juste.

Mqtthiaqs a écrit:

tu te souviens de l'ivrogne qui prend une direction aléatoire à chaque croisement de rues

Je m'étais un peu identifié dans cet exemple (ça m'est arrivé il y a pas si longtemps, et je suis d'ailleurs arrivé à bon port!). C'est pas parce qu'on boit un petit coup de temps en temps (bon deux, trois ok) qu'il faut me traiter d'ivrogne!

oberdada a écrit:

Le mouvement brownien peut être généré par le filtrage d'un bruit blanc x(n) avec un filtre passe-bas particulière :

y(n+1) = x(n) + y(n).

Ah mais si, bien sûr!
J'avais pas vu ça comme un filtre, mais c'est bien ce que tu décris en effet! Un one-pole avec une fréquence très basse (il y a les courbes là)

Merci oberdada! Question subsidiaire: je pourrais donc générer un mouvement Brownien avec un générateur de bruit blanc et un filtre analogique? Je m'en vais essayer de ce pas.

là par contre j'avoue que je décroche...................Plus tard!

mqtthiqs a écrit:

Question subsidiaire: je pourrais donc générer un mouvement Brownien avec un générateur de bruit blanc et un filtre analogique?

Je crois que oui, mais ce filtre doit avoir une fonction de transfert qui approche 1/f ² où f est la fréquence. (Pour bruit rose, c'est 1/f.) Je suppose, sans vraiment le savoir, que les slew limiters sont les meilleurs filtres pour simuler le movement Brownien.

Ton explication est très elegante et intuitive. C'est correcte d'envisager le movement Brownien comme le limite où l'horloge va vers une limite infinie pendant que les pas deviennent infinitesimales.

Les bruits rouges et roses sont un sujet fascinant avec une vaste littérature. Je peux recommender Fractals Chaos, Power Laws par Manfred Schroeder, l'acousticien.

oberdada a écrit:

Je suppose, sans vraiment le savoir, que les slew limiters sont les meilleurs filtres pour simuler le movement Brownien.

C'était ma première intuition aussi; j'ai essayé avec Maths sans succès: ça filtre, mais le résultat se balade pas sur le range comme attendu.

oberdada a écrit:

Les bruits rouges et roses sont un sujet fascinant avec une vaste littérature. Je peux recommender Fractals Chaos, Power Laws par Manfred Schroeder, l'acousticien.

Merci, je mets ça dans ma liste de courses!

Les gars, il manque des notions importantes dans votre discussion.
On ne peux parler de mouvement brownien sans parler de la nature lacunaire de la matiere, ou de l équation de schrodingger, in Meme sans mentionner l influence de la température sur les mouvements des particules.
Et ces mouvements no sont absolument pas aléatoires, mais régit par des forces uni nous échappent encore à l heure actuelle.
Mais pour comprendre tout cela il faut quelque notion sur les hamiltoniens

Oh oui, bien sûr, on voulait faire rapide tu comprends...
Sans blagues je serais ravi de te lire là dessus! C'est mon éducation de physique qui est vraiment de nature lacunaire...

Il n y avait aucune attaque personnel dans ma remarque, mais ca fait une semaine que je m énervé dans mon coins en voyant ce sujet. Je suis in compétant dans de nombreux domaine, mais la ca touche à un domaine qui m est cher. Je vous donne donc des pistes de recherches si vous voulais re element approfondir le sujet.
Je ne peux vous en parler, car il me faudrai connaître vos niveau de départs respectifs, si je commence à parler d espace à 16 dimension ou deb rackette, je vais en perdre plus d un...

jurgen a écrit:

Il n y avait aucune attaque personnel dans ma remarque

Ah, mais dans mon message de réponse non plus! Désolé si il y paraissait, ce n'était pas du tout mon intention, tout au plus de l'humour de luddite! Tu pourrais nous faire juste entre-apercevoir ce que l'on rate? Du genre: comment on en vient à s'intéresser à cela en Physique, quelles sont les limites de la connaissance etc.? (j'en demande peut-être beaucoup...)

jurgen a écrit:

Les gars, il manque des notions importantes dans votre discussion.
...
Et ces mouvements no sont absolument pas aléatoires, mais régit par des forces uni nous échappent encore à l heure actuelle.
Mais pour comprendre tout cela il faut quelque notion sur les hamiltoniens

Bien, là tu as trouvé une intéressante perspective philosophique ! Si tu as le temps et patience de développer ce sujet, on va l'apprécier (au moins moi). J'ai une connaissance rudimentaire des Hamiltoniens, mais c'est pas évidente pour moi comment ils sont impliquées dans la déscription des mouvements browniens.

Pourtant, les mouvements des particules de matière sont un phénomène particulière, mais n'oublirons pas que la théorie des mouvements brownien (ou analyse stochastique) a des applications dans des nombreuses domaines comme la finance où les lois strictement physiques sont moins convenables.